package com.breeze.leetcode

/**
 * https://leetcode-cn.com/problems/unique-binary-search-trees/
 * 96. 不同的二叉搜索树
 * 给定一个整数 n，求以 1 ... n 为节点组成的二叉搜索树有多少种？
 */
class LeetCode96 {
    /**
     * 动态规划
     * 思路：
     * 令G(n) 为n个节点组成的二叉搜索树个数,令 f(i) 为以i节点为根节点组成的二叉搜索树个数
     * G(n) = f(1) + f(2) + ... + f(n)
     * 以i为根节点，其左子树节点数为(i-1),右子树节点数为(n-i)，则
     * f(i) = G(i-1)*G(n-i)
     * 综合两个公式可以得到 卡特兰数 公式 // TODO: 卡特兰数
     * G(n) = G(0)*G(n-1) + G(1)*G(n-2) + ... + G(n-1)*G(0)
     */
    fun numTrees(n: Int): Int {
        val dp = IntArray(n + 1)
        dp[0] = 1
        dp[1] = 1
        for (i in 2..n) {
            // 内部for循环就是求出G(i)
            for (j in 1..i) {
                dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j]
            }
        }
        return dp[n]
    }
}

fun main() {
    var leetCode96 = LeetCode96()
    // 5
    println(leetCode96.numTrees(3))
}